Conectivitatea

domeniile matematicii sunt de obicei preocupate de tipuri speciale de obiecte. Adesea, se spune că un astfel de obiect este conectat dacă, atunci când este considerat un spațiu topologic, este un spațiu conectat. Astfel, varietățile, grupurile Lie și graficele sunt toate numite conectate dacă sunt conectate ca spații topologice, iar componentele lor sunt componentele topologice. Uneori este convenabil să reafirmăm definiția conectivității în astfel de domenii. De exemplu, se spune că un grafic este conectat dacă fiecare pereche de vârfuri din grafic este alăturată de o cale. Această definiție este echivalentă cu cea topologică, așa cum se aplică graficelor, dar este mai ușor de tratat în contextul teoriei grafurilor. Teoria grafurilor oferă, de asemenea, o măsură fără context a conectivității, numită coeficientul de grupare.

alte domenii ale matematicii sunt preocupate de obiecte care sunt rareori considerate spații topologice. Cu toate acestea, definițiile conectivității reflectă adesea sensul topologic într-un fel. De exemplu, în teoria categoriilor, se spune că o categorie este conectată dacă fiecare pereche de obiecte din ea este alăturată de o secvență de morfisme. Astfel, o categorie este conectată dacă este, intuitiv, o singură bucată.

pot exista noțiuni diferite de conectare care sunt intuitiv similare, dar diferite ca concepte definite formal. Am putea dori să numim un spațiu topologic conectat dacă fiecare pereche de puncte din el este alăturată de o cale. Cu toate acestea, această condiție se dovedește a fi mai puternică decât conexiunea topologică standard; în special, există spații topologice conectate pentru care această proprietate nu deține. Din această cauză, se folosește o terminologie diferită; se spune că spațiile cu această proprietate sunt conectate pe cale. Deși nu toate spațiile conectate sunt conectate cale, toate spațiile conectate cale sunt conectate.

termenii care implică conexiune sunt, de asemenea, utilizați pentru proprietăți care sunt legate, dar în mod clar diferite de conexiune. De exemplu, un spațiu topologic conectat la cale este pur și simplu conectat dacă fiecare buclă (calea de la un punct la sine) din el este contractabilă; adică intuitiv, dacă există în esență o singură modalitate de a ajunge din orice punct în orice alt punct. Astfel, o sferă și un disc sunt conectate pur și simplu, în timp ce un torus nu este. Ca un alt exemplu, un grafic direcționat este puternic conectat dacă fiecare pereche ordonată de vârfuri este alăturată de o cale direcționată (adică una care „urmează săgețile”).

alte concepte exprimă modul în care un obiect nu este conectat. De exemplu, un spațiu topologic este complet deconectat dacă fiecare dintre componentele sale este un singur punct.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.