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Bacteriológicas Analytical Manual (BAM) Página Principal

Autor: Robert Blodgett (aposentado)

Para obter Informações adicionais, entre em contato: Stuart Chirtel ou Guodong Zhang

Histórico de Revisão:

  • de outubro de 2020: MPN aplicativo de cálculo adicionado
  • abril de 2015: Contato para este Apêndice foi atualizada
  • de outubro de 2010: Equação do número mais provável (NMP) substituído com a versão gráfica; Nota expansiva adicionada para a planilha descarregável
  • julho de 2003: Tabela 5. para 10 tubos a 10 ml de inóculo e ligação à folha de cálculo

fundo

tabelas

fundo

ensaios de diluição em série medem a concentração de um micróbio-alvo numa amostra com uma estimativa denominada número mais provável (NMP). A NMP é particularmente útil para baixas concentrações de organismos (<100/g), especialmente no leite e na água, e para os alimentos cujas partículas podem interferir com a contagem precisa de colónias. As seguintes observações de fundo são adaptadas e ampliadas a partir do artigo sobre MMP por James T. Peeler e Foster D. McClure no manual analítico bacteriológico (BAM), 7ª edição.

apenas os organismos viáveis são enumerados pela determinação da NMP. Se, na experiência do microbiologista, a bactéria na amostra preparada em questão pode ser encontrada presa em cadeias que não são separadas pela preparação e diluição, a NMP deve ser avaliada como uma estimativa de unidades de crescimento (GUs) ou unidades formadoras de colónias (CFO) em vez de bactérias individuais. Por simplicidade, no entanto, este apêndice vai falar destes GUs ou CFO como bactérias individuais. Se um teste de confirmação envolver a selecção das Colónias a testar, deve ser utilizado um ajustamento estatístico não discutido no presente apêndice (ver Blodgett 2005a.)

são necessários os seguintes pressupostos para apoiar o método MMP. As bactérias são distribuídas aleatoriamente dentro da amostra. As bactérias são separadas, não agrupadas, e não se repelem. Cada tubo (ou placa, etc.) cujo inóculo contém mesmo um organismo viável produzirá crescimento detectável ou alterações. Os tubos individuais da amostra são independentes.

a essência do método de NMP é diluir a amostra de tal forma que a inócula nos tubos por vezes, mas nem sempre, contém organismos viáveis. O “resultado”, ou seja, o número de tubos e o número de tubos com crescimento a cada diluição, implicará uma estimativa da concentração original e não diluída de bactérias na amostra. A fim de obter estimativas sobre uma ampla gama de possíveis concentrações, os microbiólogos usam diluições em série tubos de incubação em várias diluições.

a NMP é o número que torna o resultado observado mais provável. É a solução para λ, concentração, na seguinte equação

CFSAN BAM Equação para o Apêndice 1, relaciona-se com o MPN para lambda (concentração)

onde exp(x) significa ex, e

K indica o número de diluições,
gj denota o número de positivos (ou crescimento) tubos do jth diluição,
mj denota a quantidade de amostra original colocar em cada tubo o jth diluição,
tj denota o número de tubos no jth diluição.

em geral, esta equação pode ser resolvida por iteração.

McCrady (1915) published the first accurate estimation of the number of viable bacteria by the MMP method. Halvorson and Ziegler (1933), Eisenhart and Wilson (1943), and Cochran (1950) published articles on the statistical foundations of the MMPN. Woodward (1957) recomendou que as tabelas de NMP omitissem as combinações de tubos positivos (elevadas para concentrações baixas e baixas para concentrações elevadas) que são tão improváveis que suscitam preocupações sobre erros laboratoriais ou contaminação. De Man (1983) published a confidence interval method that was modified to make the tables for this appendix.

Intervalos de Confiança

95% de intervalos de confiança nas tabelas têm o seguinte significado:

Antes que os tubos são inoculados, a chance é de, no mínimo, 95% de que o intervalo de confiança associado com o resultado final coloque a concentração real.

é possível construir muitos conjuntos diferentes de intervalos que satisfazem este critério. Este manual utiliza uma modificação do método do homem (1983). De Man calculou os seus limites de confiança interativamente das mais pequenas concentrações para cima. Porque este manual enfatiza patógenos, os intervalos foram deslocados ligeiramente para cima, iterando a partir das maiores concentrações para baixo.Os intervalos de confiança da folha de cálculo e os quadros associados a este apêndice podem ser diferentes. A planilha MPN Excel usa uma aproximação normal ao log (MMPN) para calcular seus intervalos de confiança. Esta aproximação é semelhante a uma aproximação normal discutida em Haldane (1939). Esta aproximação é menos computacionalmente intensa, então mais apropriada para uma planilha do que os intervalos de confiança do Homem.

precisão, viés e resultados extremos

os Mmpns e os limites de confiança foram expressos em 2 dígitos significativos. Por exemplo, a entrada “400” foi arredondada de um número entre 395 e 405.

numerosos artigos notaram uma tendência para a sobre-estimativa das concentrações microbianas pela NMP. Garthright (1993) mostrou, no entanto, que não há viés apreciável quando as concentrações são expressas como logaritmos, as unidades usuais utilizadas para regressões e para combinar resultados. Portanto, estes Mmpn não foram ajustados para o viés.

o resultado com todos os tubos positivos em cada diluição não dá qualquer limite superior na concentração. As tabelas deste apêndice listam a NMP para este resultado como maior do que a mais alta NMP para um resultado com pelo menos um tubo negativo. Do mesmo modo, o resultado com todos os tubos negativos é indicado como inferior à NMP mais baixa para um resultado com pelo menos um tubo positivo.

notas de advertência

resultados improváveis

vários problemas potenciais podem causar resultados improváveis. Por exemplo, pode haver interferência em diluições baixas ou a seleção de poucas colônias em diluições baixas para um teste de confirmação pode ignorar o micróbio alvo. Se se acredita que o problema é limitado às diluições baixas, então usando apenas as diluições altas com tubos positivos pode ser mais confiável. Se a causa do problema é desconhecida, então a estimativa pode ser não confiável.Ao excluir os resultados improváveis, de Man (1983) preferiu o grau de improbabilidade. Os resultados incluídos estão entre os 99.985 por cento resultados mais prováveis se seus próprios Mmpns foram as concentrações bacterianas reais. Portanto, entre 10 resultados diferentes, todos serão encontrados nestas tabelas pelo menos 99 por cento das vezes.

tubos inconclusivos

em casos especiais em que os tubos não podem ser considerados positivos ou negativos (p. ex., placas sobrepostas por microflora concorrente a baixas diluições), estes tubos devem ser excluídos do resultado. O resultado resultante pode ter um número de tubos diferente de qualquer dos quadros do presente apêndice. Sua NMP pode ser resolvida por algoritmos de computador ou estimada pela regra de Thomas abaixo. O método de Haldane pode encontrar os limites de confiança descritos abaixo da regra de Thomas.

Usando Tabelas

Selecionar Três Diluições para a Tabela de Referência

Um MPN pode ser calculado para qualquer número positivo de tubos em qualquer número positivo de diluições, mas, muitas vezes, de diluições em série use três ou mais diluições e um decimal série (Cada diluição tem um décimo máximo da amostra original como o anterior diluição.) As tabelas deste apêndice requerem a redução de um resultado para três de suas diluições decimais. Este procedimento para a seleção de três diluições foi desenvolvido para os projetos (número de tubos por diluição e razão de diluições) nestas tabelas. Todos eles têm diluições decimais e um número bastante pequeno de tubos por diluição. Para outros desenhos, podem ser necessários outros procedimentos. Quando o modelo MMPN é válido, as três diluições decimais são escolhidas para dar uma boa aproximação ao MMPN de todo o resultado. Caso contrário, a redução pode remover a interferência (possível de outra espécie de micróbio ou de uma substância tóxica) que pode ser diluída. O restante desta seção diz como selecionar as três diluições.

em primeiro lugar, remover a diluição mais elevada (menor volume da amostra) se esta e a diluição inferior seguinte tiverem todos os tubos negativos. Enquanto esta condição se mantiver e pelo menos quatro diluições permanecerem, continue removendo essas diluições.Em seguida, se restarem apenas três diluições, utilize-as como ilustrado no exemplo A. em cada exemplo, existem cinco tubos em cada diluição. No exemplo A, a remoção das duas diluições mais elevadas (0,001 e 0,01 gramas) deixa três diluições.

se restarem mais de três diluições, então encontrar a diluição mais elevada com todos os tubos positivos. Há três casos. No primeiro caso, a diluição mais elevada com todos os tubos positivos situa-se dentro das três diluições restantes mais elevadas. Em seguida, use as três maiores diluições restantes. No exemplo B, o primeiro passo remove a diluição mais elevada (0, 001 gramas.) Uma vez que a diluição mais elevada com todos os tubos positivos (1 grama) se encontra dentro das três diluições restantes mais elevadas, (1, 0, 1 e 0, 01 gramas) utilize-as. No exemplo C, a diluição mais elevada com todos os tubos positivos (0,01 g) situa-se dentro das três diluições restantes mais elevadas (0, 1, 0, 01 e 0, 001).)

no segundo caso, a diluição mais elevada com todos os tubos positivos não se encontra dentro das três diluições restantes mais elevadas. Em seguida, seleccionar as duas diluições seguintes mais elevadas do que a diluição mais elevada com todos os tubos positivos. Atribuir a soma dos tubos positivos de quaisquer diluições ainda mais elevadas à terceira diluição mais elevada. Por exemplo D, a diluição mais elevada com todos os tubos positivos tem 1 grama. Selecione as duas diluições imediatamente superiores que têm 0,1 e 0,01 gramas. Existe apenas uma diluição mais elevada cujos tubos positivos são atribuídos para formar a terceira diluição com 0, 001 gramas.No terceiro caso, não há diluição com todos os tubos positivos. Em seguida, selecione as duas diluições mais baixas. Atribuir a soma dos tubos positivos de quaisquer diluições superiores à terceira diluição. Por exemplo, e nenhuma diluição tem todos os tubos positivos. As duas diluições mais baixas têm 10 e 1 gramas. A soma do positivo nas diluições com 0, 1, 0, 01 e 0, 001 gramas é atribuída para formar a terceira diluição com 0, 1 gramas.

se as três diluições selecionadas não estão nas tabelas, então algo na diluição em série provavelmente foi incomum. Este é um aviso de que o resultado é suficientemente improvável que os pressupostos básicos da NMP possam ser questionáveis. Se possível, refazer o ensaio pode ser o procedimento mais fiável. Se um valor de NMP ainda for desejado, use as três maiores diluições restantes. No exemplo F, as três maiores diluições são usadas. Se estas diluições não constarem das tabelas, utilizar a diluição mais elevada com quaisquer tubos positivos. A secção intitulada “NMP para uma diluição única com quaisquer tubos positivos” mostra como calcular a NMP.

Tabela de Exemplos
Exemplos 10 g 1 g .1 g .01 g .001 g
A 4 1 0 0 0 410xx
B 5 5 1 0 0 x510x
C 4 5 4 5 1 xx451
D 4 5 4 3 1 xx431
E 4 3 0 1 1 432xx
F 4 3 3 2 1 xx321

Conversão de Unidades de Mesa

As tabelas abaixo se aplicam para inocula de 0.1, 0.01, e 0,001 g. Quando diferentes inocula são selecionados para a tabela de referência, multiplique o NMP/g e limites de confiança por tudo o que faz com que o multiplicador inocula coincidir com a tabela inocula. Por exemplo, se a inocula fosse 0.01, 0.001 e 0.0001 com três tubos por diluição, a multiplicação por 10 faria com que estes inóculos coincidissem com a tabela inocula. Se o resultado (3, 1, 0), multiplicar a Tabela 1 NMP/g de estimativa, 43/g, por 10 para chegar a 430/g.

Limites e aproximações para um projeto sem uma tabela

O MPN para uma série de diluições não abordado por qualquer tabela (por exemplo, resultantes de perda acidental de alguns tubos) pode ser calculado por iteração ou delimitada como segue.

Equação de iteração

Onde W e Q são dois conjuntos disjuntos de diluições que, juntos, conter todas as diluições. O limite inferior permite que diluições baixas com todos os tubos positivos sejam eliminadas do limite. Blodgett (2005b) introduz estes e outros limites.

o seguinte fornece uma estimativa da NMP. Em primeiro lugar, selecione a menor diluição que não tenha todos os tubos positivos. Em segundo lugar, seleccione a diluição mais elevada com pelo menos um tubo positivo. Finalmente, selecione todas as diluições entre eles. Utilizar apenas as diluições seleccionadas na seguinte fórmula de Thomas (1942):

NMP/g = (∑ gj) / (∑ tjmj ∑ (tj-gj)mj) (½)

onde o somatī orio ī e escolhido diluições e

∑ gj denota o número de tubos positivos em diluições,

∑ tjmj denota a gramas de amostra em todos os tubos em que as diluições,

∑ (tj-gj)mj denota a gramas de amostra em todas as negativo tubos em diluições.

os seguintes exemplos ilustrarão a aplicação da fórmula de Thomas. Assumimos que as diluições são 1.0, 0.1, 0.01, 0.001, e de 0,0001 g.

Exemplo (1). Para o resultado (5/5, 10/10, 4/10, 2/10, 0/5) utilizar apenas (–,–, 4/10, 2/10,–); so ∑ tjmj = 10*0.01 + 10*0.001 = 0.11. Onde * significa multiplicação. Existem 6 tubos negativos a 0.01 e 8 tubos negativos a 0.001, pelo que ∑ (tj-gj)mj = 6*0.01 + 8*0.001 = 0.068. Existem 6 tubos positivos, portanto

MMPN/g = 6 / (0.068 * 0.11) ( ½ ) = 6/0.086 = 70/g

Exemplo (2). Para o resultado (5/5, 10/10, 10/10, 0/10, 0/5) utilizar apenas(–, –, 10/10, 0/10,–), assim, pela fórmula de Thomas,

MMPN / g = 10 / (0,01 * 0.11) ( ½ ) = 10/.0332=300 / g

estes dois Mmpns aproximados se comparam bem com os Mmpns para (10, 4, 2) e (10,10,0) (isto é, 70/g e 240/g, respectivamente).Os limites de confiança aproximados para qualquer resultado do ensaio de diluição podem ser calculados pela primeira estimativa do erro-padrão de log10(NMP) pelo método de Haldano. Descrevemos o método para 3 diluições, mas pode ser encurtado para 2 ou estendido para qualquer número positivo.

deixar m1, m2, m3 denota as quantidades de inoculação maiores para as menores quantidades (por exemplo, m1 = 0, 1 g, m2 = 0, 01 g, m3 = 0, 001 g nestas tabelas).

Let g1, g2, g3 denote os números de tubos positivos nas diluições correspondentes. Para legibilidade, denotamos yx por “y * * x” e “y times x” por “y * x”.

Now we compute

T1 = exp (- mmpn * m1), T2 = exp(-mmpn*m2), etc.

Then we compute

B = + … + .

Finalmente, calculamos

Erro-Padrão de Log10(mpn) = 1/(2.303*mpn*B**0.5))

Agora os 95% de intervalos de confiança, por exemplo, são encontradas em

Log10(mpn) ± 1.96*(Erro Padrão).

MPN para uma diluição única com quaisquer tubos positivos

se apenas uma diluição tiver quaisquer tubos positivos, então uma expressão mais simples dá a sua MPN.

NMP/g = (1/m)*2.303*log10((∑ tjmj)/(∑ (tj-gj)mj))

, Onde m denota a quantidade de amostra em cada tubo da diluição com um resultado positivo do tubo.A planilha anexa deve ser capaz de lidar com desenhos mais especializados. Garthright and Blodgett (2003) discusses this spreadsheet. Pedidos de computações especiais e diferentes projetos serão honrados como os recursos permitem. Os desenhos podem ser solicitados com mais ou menos de 3 diluições, número ímpar de tubos, níveis de confiança diferentes, etc. (Telephone 301-436-1836 or write the Division of Mathematics, FDA/CFSAN, 5100 Paint Branch Parkway, HFS-205 Rm 2D-011, College Park, MD 20740) the most-published designs, three 10-fold dilutions with 3, 5, 8, or 10 tubes at each diluition, are presented here.

clique na ligação https://mpncalc.galaxytrakr.org/ para calcular automaticamente a estimativa do ponto MMPN e os intervalos de confiança dos níveis variáveis (80%, 90%, 95% ou 99%). The confidence interval method implemented in this application uses the large sample theory approach of Jarvis et al. (2010), com uma ligeira modificação para casos Todos-positivos ou todos-negativos Ferguson e Ihrie (2018) e difere dos intervalos de confiança das tabelas BAM que utilizam o método de Man. A aplicação web também calcula o índice de raridade, Jarvis et al. (2010) and Blodgett RJ (2002), an assessment of how likely the observed experimental outcome is.

  1. Blodgett, R. J. 2005a. diluição em série com um passo de confirmação. Microbiologia Alimentar 22: 547-552.
  2. Blodgett, R. J. 2005b.limites superior e inferior para um ensaio de diluição em série. Journal of the AOAC international 88 (4): 1227-1230.
  3. Blodgett RJ (2002). “Medição da improbabilidade dos resultados de um ensaio de diluição em série.”Communications in Statistics: Theory and Methods, 31 (12), 2209-2223. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1081/STA-120017222
  4. Cochran, W. G. 1950. Estimativa das densidades bacterianas por meio do “número mais provável”.”Biometrics 6: 105-116.
  5. de Man, J. C. 1983. Tabelas MMPN, corrigidas. Euro. J. Appl. Biotechnol. 17:301-305.
  6. Eisenhart, C., and P. W. Wilson. 1943. Métodos estatísticos e controlo da bacteriologia. Bacteriol. Rev. 7: 57-137.Ferguson M, E Ihrie, J (2018). NMP: número mais provável e outras técnicas de contagem microbiana. https://CRAN.R-project.org/package=MPN
  7. Garthright, W. E. and Blodgett, R. J. 2003, FDA preferred MMPN methods for Standard, large or unusualtests, with a spreadsheet. Microbiologia Alimentar 20:439-445.Garthright, W. E. 1993. Viés no logaritmo das estimativas de densidade microbiana a partir de diluições em série. Biom. J. 35: 3: 299-314.
  8. Haldane, J. B. S. 1939. Erros de amostragem na determinação da densidade bacteriana ou viral pelo método de diluição. J. Higiene. 39:289-293.Halvorson, H. O., and N. R. Ziegler. 1933. Aplicação das estatísticas aos problemas da bacteriologia. J. Bacteriol. 25:101-121; 26:331-339; 26:559-567.Jarvis B, Wilrich C, Wilrich P-T (2010). “Reconsideration of the derivation of Most Probable Numbers, their standard deviations, confidence bounds and rarity values.”Journal of Applied Microbiology, 109, 1660-1667.McCrady, M. H. 1915. The numerical interpretation of fermentation-tube results. J. Infect. S. 17:183-212.
  9. Peeler, J. T., G. A. Houghtby, and A. P. Rainosek. 1992. The most probable number technique, Compendium of Methods for the Microbiological Examination of Foods, 3rd Ed., 105-120.
  10. Thomas, H. A. 1942. Densidades bacterianas dos testes do tubo de fermentação. J. Am. A Água Funciona Assoc. 34:572-576.
  11. Woodward, R. L. 1957. Quão provável é o número mais provável? J. Am. A Água Funciona Assoc. 49:1060-1068.

Tabelas

  • Tabela 1. 3 bisnagas cada
  • Quadro 2. 5 bisnagas cada
  • Quadro 3. 10 bisnagas cada
  • Quadro 4. 8 bisnagas cada
  • Quadro 5. 10 tubos com 10 ml inocula (Adicionado julho 2003)
Tabela 1: 3 tubos de cada um em 0.1, 0.01 e 0.001 g inocula, o MPNs por grama e 95% de intervalos de confiança.
Pos. Tubos MMP/g Conf. Lopes. Pos. tubos MMP/g Conf. Lopes.
0.10 0.01 0.001 Baixo Alta 0.10 0.01 0.001 Baixo Alta
0 0 0 <> 9.5 2 2 0 21 4.5 42
0 0 1 3.0 0.15 9.6 2 2 1 28 8.7 94
0 1 0 3.0 0.15 11 2 2 2 35 8.7 94
0 1 1 6.1 1.2 18 2 3 0 29 8.7 94
0 2 0 6.2 1.2 18 2 3 1 36 8.7 94
0 3 0 9.4 3.6 38 3 0 0 23 4.6 94
1 0 0 3.6 0.17 18 3 0 1 38 8.7 110
1 0 1 7.2 1.3 18 3 0 2 64 17 180
1 0 2 11 3.6 38 3 1 0 43 9 180
1 1 0 7.4 1.3 20 3 1 1 75 17 200
1 1 1 11 3.6 38 3 1 2 120 37 420
1 2 0 11 3.6 42 3 1 3 160 40 420
1 2 1 15 4.5 42 3 2 0 93 18 420
1 3 0 16 4.5 42 3 2 1 150 37 420
2 0 0 9.2 1.4 38 3 2 2 210 40 430
2 0 1 14 3.6 42 3 2 3 290 90 1,000
2 0 2 20 4.5 42 3 3 0 240 42 1,000
2 1 0 15 3.7 42 3 3 1 460 90 2,000
2 1 1 20 4.5 42 3 3 2 1100 180 4,100
2 1 2 27 8.7 94 3 3 3 >1100 420

Tabela 2: Para 5 tubos de cada um em 0.1, 0.01 e 0.001 g inocula, o MPNs e 95% de intervalos de confiança.
Pos. Tubos MMP/g Conf. Lopes. Pos. tubos MMP/g Conf. Lopes.
0.1 0.01 0.001 Baixo Alta 0.1 0.01 0.001 Baixo Alta
0 0 0 <> 6.8 4 0 2 21 6.8 40
0 0 1 1.8 0.09 6.8 4 0 3 25 9.8 70
0 1 0 1.8 0.09 6.9 4 1 0 17 6 40
0 1 1 3.6 0.7 10 4 1 1 21 6.8 42
0 2 0 3.7 0.7 10 4 1 2 26 9.8 70
0 2 1 5.5 1.8 15 4 1 3 31 10 70
0 3 0 5.6 1.8 15 4 2 0 22 6.8 50
1 0 0 2 0.1 10 4 2 1 26 9.8 70
1 0 1 4 0.7 10 4 2 2 32 10 70
1 0 2 6 1.8 15 4 2 3 38 14 100
1 1 0 4 0.7 12 4 3 0 27 9.9 70
1 1 1 6.1 1.8 15 4 3 1 33 10 70
1 1 2 8.1 3.4 22 4 3 2 39 14 100
1 2 0 6.1 1.8 15 4 4 0 34 14 100
1 2 1 8.2 3.4 22 4 4 1 40 14 100
1 3 0 8.3 3.4 22 4 4 2 47 15 120
1 3 1 10 3.5 22 4 5 0 41 14 100
1 4 0 11 3.5 22 4 5 1 48 15 120
2 0 0 4.5 0.79 15 5 0 0 23 6.8 70
2 0 1 6.8 1.8 15 5 0 1 31 10 70
2 0 2 9.1 3.4 22 5 0 2 43 14 100
2 1 0 6.8 1.8 17 5 0 3 58 22 150
2 1 1 9.2 3.4 22 5 1 0 33 10 100
2 1 2 12 4.1 26 5 1 1 46 14 120
2 2 0 9.3 3.4 22 5 1 2 63 22 150
2 2 1 12 4.1 26 5 1 3 84 34 220
2 2 2 14 5.9 36 5 2 0 49 15 150
2 3 0 12 4.1 26 5 2 1 70 22 170
2 3 1 14 5.9 36 5 2 2 94 34 230
2 4 0 15 5.9 36 5 2 3 120 36 250
3 0 0 7.8 2.1 22 5 2 4 150 58 400
3 0 1 11 3.5 23 5 3 0 79 22 220
3 0 2 13 5.6 35 5 3 1 110 34 250
3 1 0 11 3.5 26 5 3 2 140 52 400
3 1 1 14 5.6 36 5 3 3 180 70 400
3 1 2 17 6 36 5 3 4 210 70 400
3 2 0 14 5.7 36 5 4 0 130 36 400
3 2 1 17 6.8 40 5 4 1 170 58 400
3 2 2 20 6.8 40 5 4 2 220 70 440
3 3 0 17 6.8 40 5 4 3 280 100 710
3 3 1 21 6.8 40 5 4 4 350 100 710
3 3 2 24 9.8 70 5 4 5 430 150 1,100
3 4 0 21 6.8 40 5 5 0 240 70 710
3 4 1 24 9.8 70 5 5 1 350 100 1100
3 5 0 25 9.8 70 5 5 2 540 150 1700
4 0 0 13 4.1 35 5 5 3 920 220 2600
4 0 1 17 5.9 36 5 5 4 1600 400 4600
5 5 5 >1600 700
Tabela 3: 10 tubos em cada uma das 0.1, 0.01 e 0.001 g inocula, o MPNs e 95% de intervalos de confiança.
Pos. tubos MMP/g Conf. Lopes. Pos. tubos MMP/g Conf. Lopes.
0.1 0.01 0.001 Baixo Alta 0.1 0.01 0.001 Baixo Alta
0 0 0 <> 3.1 8 2 0 17 7.7 34
0 0 1 0.9 0.04 3.1 8 2 1 19 9 34
0 0 2 1.8 0.33 5.1 8 2 2 21 10 39
0 1 0 0.9 0.04 3.6 8 2 3 23 11 44
0 1 1 1.8 0.33 5.1 8 3 0 19 9 34
0 2 0 1.8 0.33 5.1 8 3 1 21 10 39
0 2 1 2.7 0.8 7.2 8 3 2 24 11 44
0 3 0 2.7 0.8 7.2 8 3 3 26 12 50
1 0 0 0.94 0.05 5.1 8 4 0 22 10 39
1 0 1 1.9 0.33 5.1 8 4 1 24 11 44
1 0 2 2.8 0.8 7.2 8 4 2 26 12 50
1 1 0 1.9 0.33 5.7 8 4 3 29 14 58
1 1 1 2.9 0.8 7.2 8 5 0 24 11 44
1 1 2 3.8 1.4 9 8 5 1 27 12 50
1 2 0 2.9 0.8 7.2 8 5 2 29 14 58
1 2 1 3.8 1.4 9 8 5 3 32 15 62
1 3 0 3.8 1.4 9 8 6 0 27 12 50
1 3 1 4.8 2.1 11 8 6 1 30 14 58
1 4 0 4.8 2.1 11 8 6 2 33 15 62
2 0 0 2 0.37 7.2 8 7 0 30 14 58
2 0 1 3 0.81 7.3 8 7 1 33 17 73
2 0 2 4 1.4 9 8 7 2 36 17 74
2 1 0 3 0.82 7.8 8 8 0 34 17 73
2 1 1 4 1.4 9 8 8 1 37 17 74
2 1 2 5 2.1 11 9 0 0 17 7.5 31
2 2 0 4 1.4 9.1 9 0 1 19 9 34
2 2 1 5 2.1 11 9 0 2 22 10 39
2 2 2 6.1 3 14 9 0 3 24 11 44
2 3 0 5.1 2.1 11 9 1 0 19 9 39
2 3 1 6.1 3 14 9 1 1 22 10 40
2 4 0 6.1 3 14 9 1 2 25 11 44
2 4 1 7.2 3.1 15 9 1 3 28 14 58
2 5 0 7.2 3.1 15 9 1 4 31 14 58
3 0 0 3.2 0.9 9 9 2 0 22 10 44
3 0 1 4.2 1.4 9.1 9 2 1 25 11 46
3 0 2 5.3 2.1 11 9 2 2 28 14 58
3 1 0 4.2 1.4 10 9 2 3 32 14 58
3 1 1 5.3 2.1 11 9 2 4 35 17 73
3 1 2 6.4 3 14 9 3 0 25 12 50
3 2 0 5.3 2.1 12 9 3 1 29 14 58
3 2 1 6.4 3 14 9 3 2 32 15 62
3 2 2 7.5 3.1 15 9 3 3 36 17 74
3 3 0 6.5 3 14 9 3 4 40 20 91
3 3 1 7.6 3.1 15 9 4 0 29 14 58
3 3 2 8.7 3.6 17 9 4 1 33 15 62
3 4 0 7.6 3.1 15 9 4 2 37 17 74
3 4 1 8.7 3.6 17 9 4 3 41 20 91
3 5 0 8.8 3.6 17 9 4 4 45 20 91
4 0 0 4.5 1.6 11 9 5 0 33 17 73
4 0 1 5.6 2.2 12 9 5 1 37 17 74
4 0 2 6.8 3 14 9 5 2 42 20 91
4 1 0 5.6 2.2 12 9 5 3 46 20 91
4 1 1 6.8 3 14 9 5 4 51 25 120
4 1 2 8 3.6 17 9 6 0 38 17 74
4 2 0 6.8 3 15 9 6 1 43 20 91
4 2 1 8 3.6 17 9 6 2 47 21 100
4 2 2 9.2 3.7 17 9 6 3 53 25 120
4 3 0 8.1 3.6 17 9 7 0 44 20 91
4 3 1 9.3 4.5 18 9 7 1 49 21 100
4 3 2 10 5 20 9 7 2 54 25 120
4 4 0 9.3 4.5 18 9 7 3 60 26 120
4 4 1 11 5 20 9 8 0 50 25 120
4 5 0 11 5 20 9 8 1 55 25 120
4 5 1 12 5.6 22 9 8 2 61 26 120
4 6 0 12 5.6 22 9 8 3 68 30 140
5 0 0 6 2.5 14 9 9 0 57 25 120
5 0 1 7.2 3.1 15 9 9 1 63 30 140
5 0 2 8.5 3.6 17 9 9 2 70 30 140
5 0 3 9.8 4.5 18 10 0 0 23 11 44
5 1 0 7.3 3.1 15 10 0 1 27 12 50
5 1 1 8.5 3.6 17 10 0 2 31 14 58
5 1 2 9.8 4.5 18 10 0 3 37 17 73
5 1 3 11 5 21 10 1 0 27 12 57
5 2 0 8.6 3.6 17 10 1 1 32 14 61
5 2 1 9.9 4.5 18 10 1 2 38 17 74
5 2 2 11 5 21 10 1 3 44 20 91
5 3 0 10 4.5 18 10 1 4 52 25 120
5 3 1 11 5 21 10 2 0 33 15 73
5 3 2 13 5.6 23 10 2 1 39 17 79
5 4 0 11 5 21 10 2 2 46 20 91
5 4 1 13 5.6 23 10 2 3 54 25 120
5 4 2 14 7 26 10 2 4 63 30 140
5 5 0 13 6.3 25 10 3 0 40 17 91
5 5 1 14 7 26 10 3 1 47 20 100
5 6 0 14 7 26 10 3 2 56 25 120
6 0 0 7.8 3.1 17 10 3 3 66 30 140
6 0 1 9.2 3.6 17 10 3 4 77 34 150
6 0 2 11 5 20 10 3 5 89 39 180
6 0 3 12 5.6 22 10 4 0 49 21 120
6 1 0 9.2 3.7 18 10 4 1 59 25 120
6 1 1 11 5 21 10 4 2 70 30 150
6 1 2 12 5.6 22 10 4 3 82 38 180
6 1 3 14 7 26 10 4 4 94 44 180
6 2 0 11 5 21 10 4 5 110 50 210
6 2 1 12 5.6 22 10 5 0 62 26 140
6 2 2 14 7 26 10 5 1 74 30 150
6 2 3 15 7.4 30 10 5 2 87 38 180
6 3 0 12 5.6 23 10 5 3 100 44 180
6 3 1 14 7 26 10 5 4 110 50 210
6 3 2 15 7.4 30 10 5 5 130 57 220
6 4 0 14 7 26 10 5 6 140 70 280
6 4 1 15 7.4 30 10 6 0 79 34 180
6 4 2 17 9 34 10 6 1 94 39 180
6 5 0 16 7.4 30 10 6 2 110 50 210
6 5 1 17 9 34 10 6 3 120 57 220
6 5 2 19 9 34 10 6 4 140 70 280
6 6 0 17 9 34 10 6 5 160 74 280
6 6 1 19 9 34 10 6 6 180 91 350
6 7 0 19 9 34 10 7 0 100 44 210
7 0 0 10 4.5 20 10 7 1 120 50 220
7 0 1 12 5 21 10 7 2 140 61 280
7 0 2 13 6.3 25 10 7 3 150 73 280
7 0 3 15 7.2 28 10 7 4 170 91 350
7 1 0 12 5 22 10 7 5 190 91 350
7 1 1 13 6.3 25 10 7 6 220 100 380
7 1 2 15 7.2 28 10 7 7 240 110 480
7 1 3 17 7.7 31 10 8 0 130 60 250
7 2 0 13 6.4 26 10 8 1 150 70 280
7 2 1 15 7.2 28 10 8 2 170 80 350
7 2 2 17 7.7 31 10 8 3 200 90 350
7 2 3 19 9 34 10 8 4 220 100 380
7 3 0 15 7.2 30 10 8 5 250 120 480
7 3 1 17 9 34 10 8 6 280 120 480
7 3 2 19 9 34 10 8 7 310 150 620
7 3 3 21 10 39 10 8 8 350 150 620
7 4 0 17 9 34 10 9 0 170 74 310
7 4 1 19 9 34 10 9 1 200 91 380
7 4 2 21 10 39 10 9 2 230 100 480
7 4 3 23 11 44 10 9 3 260 120 480
7 5 0 19 9 34 10 9 4 300 140 620
7 5 1 21 10 39 10 9 5 350 150 630
7 5 2 23 11 44 10 9 6 400 180 820
7 6 0 21 10 39 10 9 7 460 210 970
7 6 1 23 11 44 10 9 8 530 210 970
7 6 2 25 12 46 10 9 9 610 280 1300
7 7 0 23 11 44 10 10 0 240 110 480
7 7 1 26 12 50 10 10 1 290 120 620
8 0 0 13 5.6 25 10 10 2 350 150 820
8 0 1 15 7 26 10 10 3 430 180 970
8 0 2 17 7.5 30 10 10 4 540 210 1300
8 0 3 19 9 34 10 10 5 700 280 1500
8 1 0 15 7.1 28 10 10 6 920 350 1900
8 1 1 17 7.7 31 10 10 7 1200 480 2400
8 1 2 19 9 34 10 10 8 1600 620 3400
8 1 3 21 10 39 10 10 9 2300 810 5300
10 10 10 >2300 1300

Tabela 4: Para 8 tubos em cada uma das 0.1, 0.01 e 0.001 g inocula, o MPNs e 95% de intervalos de confiança.
Pos. tubos MMP/g conf. Lopes.
0.10 0.01 0.001 Baixo Alta
0 0 0 <> 4.3
0 0 1 1.1 .057 4.3
0 0 2 2.3 .42 6.7
0 1 0 1.1 .058 4.4
0 1 1 2.3 .42 6.7
0 2 0 2.3 .42 6.7
0 2 1 3.4 1.0 9.1
0 3 0 3.4 1.0 9.1
1 0 0 1.2 .064 6.7
1 0 1 2.4 .42 6.8
1 0 2 3.6 1.0 9.1
1 1 0 2.4 .42 7.3
1 1 1 3.6 1.0 9.1
1 1 2 4.8 1.8 12
1 2 0 3.6 1.0 9.1
1 2 1 4.9 1.8 12
1 3 0 4.9 1.8 12
1 3 1 6.1 2.8 15
1 4 0 6.2 2.8 15
2 0 0 2.6 .47 9.1
2 0 1 3.8 1.0 9.1
2 0 2 5.1 1.8 12
2 1 0 3.9 1.0 9.9
2 1 1 5.2 1.8 12
2 1 2 6.5 2.8 15
2 2 0 5.2 1.8 12
2 2 1 6.5 2.8 15
2 2 2 7.9 3.3 18
2 3 0 6.6 2.8 15
2 3 1 7.9 3.3 18
2 4 0 8.0 3.3 18
2 5 0 9.4 4.3 19
3 0 0 4.1 1.2 12
3 0 1 5.5 1.9 12
3 0 2 6.9 2.8 15
3 1 0 5.6 1.9 13
3 1 1 7.0 2.8 15
3 1 2 8.4 4.0 18
3 2 0 7.0 2.9 15
3 2 1 8.5 4.0 18
3 2 2 10 4.3 19
3 3 0 8.6 4.0 18
3 3 1 10 4.3 19
3 3 2 12 5.2 24
3 4 0 10 4.3 19
3 4 1 12 5.2 24
3 5 0 12 5.2 24
4 0 0 6.0 2.1 15
4 0 1 7.5 2.9 15
4 0 2 9.1 4.1 18
4 1 0 7.6 2.9 18
4 1 1 9.2 4.1 19
4 1 2 11 4.3 22
4 2 0 9.3 4.1 19
4 2 1 11 4.3 22
4 2 2 13 5.7 24
4 3 0 11 4.3 22
4 3 1 13 5.7 24
4 3 2 14 6.6 28
4 4 0 13 5.7 24
4 4 1 15 6.6 29
4 5 0 15 6.6 29
4 5 1 16 7.2 33
4 6 0 17 7.2 33
5 0 0 8.3 3.3 18
5 0 1 10 4.3 19
5 0 2 12 5.2 24
5 0 3 14 6.6 29
5 1 0 10 4.3 22
5 1 1 12 5.2 24
5 1 2 14 6.6 29
5 1 3 16 6.7 32
5 2 0 12 5.3 24
5 2 1 14 6.6 29
5 2 2 16 7.2 33
5 2 3 18 7.2 33
5 3 0 14 6.6 29
5 3 1 16 7.2 33
5 3 2 18 7.2 33
5 4 0 16 7.2 33
5 4 1 18 7.6 33
5 4 2 21 9.0 39
5 5 0 19 7.6 33
5 5 1 21 9.0 39
5 6 0 21 9.0 39
6 0 0 11 4.3 24
6 0 1 13 5.7 25
6 0 2 16 6.6 32
6 0 3 18 7.2 33
6 1 0 14 5.8 29
6 1 1 16 6.6 32
6 1 2 18 7.2 33
6 1 3 21 9.0 39
6 2 0 16 6.7 33
6 2 1 18 7.4 33
6 2 2 21 9.0 39
6 2 3 23 11 50
6 3 0 19 7.6 35
6 3 1 21 9.0 39
6 3 2 24 11 50
6 3 3 27 12 53
6 4 0 21 9.0 40
6 4 1 24 11 50
6 4 2 27 12 53
6 6 1 31 13 69
6 7 0 31 13 69
7 0 0 16 6.6 32
7 0 1 18 7.2 33
7 0 2 21 9.0 40
7 0 3 25 11 50
7 1 0 19 7.9 39
7 1 1 22 9.0 40
7 1 2 25 11 50
7 1 3 29 12 54
7 2 0 22 9.0 45
7 2 1 25 11 51
7 2 2 29 13 68
7 2 3 33 13 69
7 3 0 26 11 53
7 3 1 30 13 68
7 3 2 34 13 69
7 3 3 39 17 91
7 4 0 30 13 69
7 4 1 35 13 69
7 4 2 39 17 91
7 4 3 45 18 101
7 5 0 36 14 75
7 5 1 40 17 91
7 5 2 46 18 101
7 5 3 52 21 117
7 6 0 41 17 91
7 6 1 47 21 117
7 6 2 53 21 117
7 6 3 59 24 146
7 7 0 48 21 117
7 7 1 55 21 117
7 7 2 61 24 146
7 8 0 56 21 119
8 0 0 23 9.7 50
8 0 1 28 12 54
8 0 2 34 13 69
8 0 3 41 17 91
8 1 0 29 12 68
8 1 1 35 13 75
8 1 2 43 17 91
8 1 3 52 21 120
8 1 4 63 28 150
8 2 0 36 14 91
8 2 1 45 17 100
8 2 2 55 21 120
8 2 3 67 28 150
8 2 4 81 32 190
8 3 0 47 18 120
8 3 1 58 21 150
8 3 2 72 28 150
8 3 3 87 39 190
8 3 4 102 39 190
8 3 5 118 50 240
8 4 0 62 24 150
8 4 1 77 28 190
8 4 2 94 39 190
8 4 3 110 44 220
8 4 4 130 53 250
8 4 5 150 68 280
8 5 0 84 32 190
8 5 1 100 39 220
8 5 2 120 50 250
8 5 3 140 67 280
8 5 4 170 74 340
8 5 5 190 74 340
8 5 6 210 90 400
8 6 0 110 45 240
8 6 1 140 53 280
8 6 2 160 68 340
8 6 3 190 74 340
8 6 4 220 90 400
8 6 5 250 120 490
8 6 6 290 120 520
8 7 0 160 68 340
8 7 1 190 74 400
8 7 2 230 90 490
8 7 3 270 116 520
8 7 4 310 150 710
8 7 5 370 150 720
8 7 6 430 190 1000
8 7 7 510 190 1000
8 8 0 240 99 490
8 8 1 300 120 710
8 8 2 380 150 1000
8 8 3 510.0 190 1200
8 8 4 700 240 1700
8 8 5 980 340 2200
8 8 6 1400 490 3100
8 8 7 2100 710 5100
8 8 8 >2100 1000

(adicionado em Julho 2003)

Quadro 5: para 10 bisnagas a 10 ml de inocula, a NMP por 100 ml e intervalos de confiança de 95%.
Pos. tubos MMPN / 100 ml Conf. Lopes.
Baixo Alta
0 <> 3.3
1 1.1 .05 5.9
2 2.2 .37 8.1
3 3.6 .91 9.7
4 5.1 1.6 13
5 6.9 2.5 15
6 9.2 3.3 19
7 12 4.8 24
8 16 5.9 33
9 23 8.1 53
10 >23 12

Baixe uma planilha de Excel para calcular valores (arquivo zip).Nota :os intervalos de confiança da folha de cálculo e as tabelas associadas a este apêndice podem ser diferentes. A planilha MPN Excel usa uma aproximação normal ao log (MMPN) para calcular seus intervalos de confiança. Esta aproximação é semelhante a uma aproximação normal discutida em Haldane (1939). Esta aproximação é menos computacionalmente intensa, então mais apropriada para uma planilha do que os intervalos de confiança do Homem.

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