Łączenie

dziedziny matematyki zajmują się zazwyczaj specjalnymi rodzajami obiektów. Często mówi się, że taki obiekt jest połączony, Jeśli gdy jest uważany za przestrzeń topologiczną, jest przestrzenią połączoną. Tak więc, kolektory, grupy Lie i wykresy są nazywane połączonymi, jeśli są połączone jako przestrzenie topologiczne, a ich składniki są składnikami topologicznymi. Czasami wygodnie jest ponownie zdefiniować powiązanie w takich dziedzinach. Na przykład, mówi się, że Graf jest połączony, jeśli każda para wierzchołków na grafie jest połączona ścieżką. Definicja ta jest równoważna definicji topologicznej, stosowanej w odniesieniu do grafów, ale łatwiej jest się nią zajmować w kontekście teorii grafów. Teoria grafów oferuje również bezkontekstową miarę łączenia, zwaną współczynnikiem klastrowania.

inne dziedziny matematyki dotyczą obiektów, które rzadko są uważane za przestrzenie topologiczne. Niemniej jednak definicje konektancji często w jakiś sposób odzwierciedlają znaczenie topologiczne. Na przykład w teorii kategorii mówi się, że kategoria jest połączona, jeśli każda para obiektów w niej jest połączona sekwencją morfizmów. Tak więc, kategoria jest połączona, jeśli jest, intuicyjnie, wszystko jeden kawałek.

mogą istnieć różne pojęcia łączenia, które są intuicyjnie podobne, ale różne jako formalnie zdefiniowane pojęcia. Możemy chcieć nazwać przestrzeń topologiczną połączoną, jeśli każda para punktów w niej jest połączona ścieżką. Warunek ten okazuje się jednak silniejszy niż standardowe koneksje topologiczne; w szczególności istnieją połączone przestrzenie topologiczne, dla których ta właściwość nie istnieje. Z tego powodu używa się innej terminologii; przestrzenie z tą właściwością są uważane za path connected. Chociaż nie wszystkie połączone przestrzenie są połączone ścieżką, wszystkie połączone przestrzenie ścieżki są połączone.

terminy związane z connectedness są również używane dla właściwości, które są związane z connectedness, ale wyraźnie różnią się od nich. Na przykład przestrzeń topologiczna związana ze ścieżką jest po prostu połączona, jeśli każda pętla (ścieżka od punktu do siebie) w niej jest kurczliwa; to jest intuicyjnie, jeśli zasadniczo istnieje tylko jeden sposób, aby dostać się z dowolnego punktu do dowolnego innego punktu. Tak więc Kula i Dysk są po prostu połączone, podczas gdy torus nie jest. W innym przykładzie Graf kierowany jest silnie połączony, jeśli każda uporządkowana para wierzchołków jest połączona skierowaną ścieżką (czyli taką, która „podąża za strzałkami”).

inne pojęcia wyrażają sposób, w jaki obiekt nie jest połączony. Na przykład przestrzeń topologiczna jest całkowicie odłączona, jeśli każdy z jej elementów jest punktem jednostkowym.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.