Connectedness

Felt av matematikk er vanligvis opptatt av spesielle typer objekter. Ofte sies et slikt objekt å være tilkoblet hvis det, når det regnes som et topologisk rom, er det et tilkoblet rom. Dermed er manifolder, Lie-grupper og grafer alle kalt tilkoblet hvis de er koblet som topologiske rom, og deres komponenter er de topologiske komponentene. Noen ganger er det praktisk å gjenta definisjonen av tilknytning i slike felt. For eksempel sies en graf å være tilkoblet hvis hvert par hjørner i grafen er forbundet med en bane. Denne definisjonen tilsvarer den topologiske, som brukt på grafer, men det er lettere å håndtere i sammenheng med grafteori. Grafteori tilbyr også et kontekstfritt mål for sammenheng, kalt klyngekoeffisienten.

andre felt i matematikk er opptatt av objekter som sjelden betraktes som topologiske rom. Likevel gjenspeiler definisjoner av tilknytning ofte den topologiske betydningen på en eller annen måte. For eksempel, i kategoriteori, sies en kategori å være forbundet hvis hvert par objekter i det er forbundet med en sekvens av morphisms. Dermed er en kategori koblet hvis den er intuitivt, alt ett stykke.

det kan være forskjellige forestillinger om tilknytning som er intuitivt like, men forskjellige som formelt definerte begreper. Vi kan ønske å kalle et topologisk rom forbundet hvis hvert par punkter i det er forbundet med en bane. Men denne tilstanden viser seg å være sterkere enn standard topologisk tilknytning; spesielt er det tilkoblede topologiske rom som denne egenskapen ikke holder. På grunn av dette brukes annen terminologi; mellomrom med denne egenskapen sies å være sti forbundet. Selv om ikke alle tilkoblede områder er bane-tilkoblet, er alle bane-tilkoblede områder koblet til.

Begreper som involverer tilkoblet brukes også for egenskaper som er relatert til, men klart forskjellig fra, tilkobling. For eksempel er et sti-tilkoblet topologisk rom ganske enkelt koblet hvis hver sløyfe (sti fra et punkt til seg selv) i det er kontraktibelt; det er intuitivt, hvis det i hovedsak bare er en måte å komme fra et hvilket som helst punkt til et annet punkt. Dermed er en sfære og en disk hver enkelt tilkoblet, mens en torus ikke er. Som et annet eksempel er en rettet graf sterkt forbundet hvis hvert bestilt par hjørner er forbundet med en rettet bane(det vil si en som «følger pilene»).

Andre begreper uttrykker måten et objekt ikke er tilkoblet på. For eksempel er et topologisk rom helt frakoblet hvis hver av komponentene er et enkelt punkt.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.