stati UNITI Food and Drug Administration

Batteriologiche Analitico Manuale (BAM) Pagina Principale

Autore: Robert Blodgett (in pensione)

Per ulteriori Informazioni, rivolgersi a: Stuart Chirtel o Zhang Guodong

Storia delle Revisioni:

  • ottobre 2020: MPN app calcolatrice aggiunto
  • aprile 2015: Contatto per questa Appendice è stata aggiornata
  • ottobre 2010: Equazione per il numero più probabile (MPN) è sostituito con la versione grafica; Aggiunta nota espansiva per il foglio di calcolo scaricabile
  • Luglio 2003: Aggiunta Tabella 5. per 10 provette con inocula da 10 ml e link al foglio di calcolo

Background

Tabelle

Background

I test di diluizione seriali misurano la concentrazione di un microbo bersaglio in un campione con una stima chiamata numero più probabile (MPN). L’MPN è particolarmente utile per basse concentrazioni di organismi (<100/g), specialmente nel latte e nell’acqua, e per quegli alimenti il cui particolato può interferire con un accurato conteggio delle colonie. Le seguenti osservazioni di fondo sono adattate ed estese dall’articolo su MPN di James T. Peeler e Foster D. McClure nel Manuale analitico batteriologico (BAM), 7a edizione.

Solo gli organismi vitali sono enumerati dalla determinazione MPN. Se, nell’esperienza del microbiologo, i batteri nel campione preparato in questione possono essere trovati attaccati in catene che non sono separate dalla preparazione e dalla diluizione, la MPN dovrebbe essere giudicata come una stima delle unità di crescita (GUS) o delle unità formanti colonie (CFU) invece di singoli batteri. Per semplicità, tuttavia, questa appendice parlerà di questi GUS o CFU come singoli batteri. Se un test di conferma comporta la selezione di colonie da testare, deve essere utilizzato un aggiustamento statistico non discusso in questa appendice (vedere Blodgett 2005a.)

Le seguenti ipotesi sono necessarie per supportare il metodo MPN. I batteri sono distribuiti casualmente all’interno del campione. I batteri sono separati, non raggruppati insieme e non si respingono a vicenda. Ogni tubo (o piatto, ecc.) il cui inoculo contiene anche un solo organismo vitale produrrà una crescita o un cambiamento rilevabile. Le singole provette del campione sono indipendenti.

L’essenza del metodo MPN è quello di diluire il campione a tal punto che inocula nelle provette a volte, ma non sempre contenere organismi vitali. Il “risultato”, cioè il numero di tubi e il numero di tubi con crescita ad ogni diluizione, implicherà una stima della concentrazione originale, non diluita di batteri nel campione. Per ottenere stime su un’ampia gamma di possibili concentrazioni, i microbiologi utilizzano diluizioni seriali che incubano tubi a diverse diluizioni.

L’MPN è il numero che rende il risultato osservato più probabile. È la soluzione per λ, concentrazione, nella seguente equazione

CFSAN BAM Equazione Appendice 1, si riferisce MPN di lambda (concentrazione)

dove exp(x) indica ex, e

K indica il numero di diluizioni,
gj indica il numero di positivi (o di crescita) tubi in jth di diluizione,
mj indica la quantità del campione originale mettere in ogni tubo in jth di diluizione,
tj indica il numero di tubi in jth di diluizione.

In generale, questa equazione può essere risolta mediante iterazione.

McCrady (1915) pubblicò la prima stima accurata del numero di batteri vitali con il metodo MPN. Halvorson e Ziegler (1933), Eisenhart e Wilson (1943) e Cochran (1950) hanno pubblicato articoli sui fondamenti statistici del MPN. Woodward (1957) raccomandava che le tabelle MPN omettessero quelle combinazioni di tubi positivi (alti per basse concentrazioni e bassi per alte concentrazioni) che sono così improbabili da sollevare preoccupazioni per errori di laboratorio o contaminazione. De Man (1983) ha pubblicato un metodo dell’intervallo di confidenza che è stato modificato per creare le tabelle per questa appendice.

Intervalli di confidenza

Gli intervalli di confidenza del 95% nelle tabelle hanno il seguente significato:

Prima che le provette siano inoculate, la probabilità è almeno del 95% che l’intervallo di confidenza associato al risultato finale racchiuda la concentrazione effettiva.

È possibile costruire diversi insiemi di intervalli che soddisfano questo criterio. Questo manuale utilizza una modifica del metodo di de Man (1983). De Man ha calcolato i suoi limiti di confidenza iterativamente dalle più piccole concentrazioni verso l’alto. Poiché questo manuale enfatizza gli agenti patogeni, gli intervalli sono stati spostati leggermente verso l’alto iterando dalle concentrazioni più grandi verso il basso.

Gli intervalli di confidenza del foglio di calcolo e delle tabelle associate a questa appendice possono essere diversi. Il foglio di calcolo Excel MPN utilizza una normale approssimazione al log (MPN) per calcolare i suoi intervalli di confidenza. Questa approssimazione è simile a una normale approssimazione discusso in Haldane (1939). Questa approssimazione è meno computazionalmente intenso in modo più appropriato per un foglio di calcolo di intervalli di confidenza de Man.

Precisione, Bias e risultati estremi

I limiti MPNs e confidenza sono stati espressi a 2 cifre significative. Ad esempio, la voce “400” è stata arrotondata da un numero compreso tra 395 e 405.

Numerosi articoli hanno notato un pregiudizio verso la sovrastima delle concentrazioni microbiche da parte del MPN. Garthright (1993) ha dimostrato, tuttavia, che non vi è alcun pregiudizio apprezzabile quando le concentrazioni sono espresse come logaritmi, le unità usuali utilizzate per le regressioni e per combinare i risultati. Pertanto, questi MPN non sono stati adeguati per pregiudizi.

Il risultato con tutte le provette positive in ogni diluizione non dà alcun limite superiore alla concentrazione. Le tabelle in questa appendice elencano l’MPN per questo risultato come maggiore dell’MPN più alto per un risultato con almeno un tubo negativo. Allo stesso modo, il risultato con tutti i tubi negativi è elencato come inferiore al MPN più basso per un risultato con almeno un tubo positivo.

Avvertenze

Risultati improbabili

Diversi potenziali problemi possono causare risultati improbabili. Ad esempio, ci possono essere interferenze a basse diluizioni o selezionando troppo poche colonie a basse diluizioni per un test di conferma può trascurare il microbo bersaglio. Se si ritiene che il problema sia limitato alle basse diluizioni, utilizzare solo le alte diluizioni con tubi positivi potrebbe essere più affidabile. Se la causa del problema è sconosciuta, la stima potrebbe essere inaffidabile.

Escludendo i risultati improbabili, è stato adottato il grado di improbabilità preferito di de Man (1983). I risultati inclusi sono tra i 99.985 per cento più probabili risultati se i propri MPNs erano le concentrazioni batteriche reali. Pertanto, tra 10 diversi risultati, tutti saranno trovati in queste tabelle almeno il 99% delle volte.

Tubi inconcludenti

In casi particolari in cui i tubi non possono essere giudicati positivi o negativi (ad es., piastre ricoperte dalla microflora concorrente a basse diluizioni), questi tubi dovrebbero essere esclusi dal risultato. Il risultato risultante può avere un numero diverso di provette rispetto a qualsiasi tabella di questa appendice. Il suo MPN può essere risolto da algoritmi informatici o stimato dalla regola di Thomas qui sotto. Il metodo di Haldane può trovare i limiti di confidenza come descritto di seguito Regola di Thomas.

Utilizzando le tabelle

Selezionando tre diluizioni per riferimento alla Tabella

È possibile calcolare un MPN per qualsiasi numero positivo di provette a qualsiasi numero positivo di diluizioni, ma spesso le diluizioni seriali utilizzano tre o più diluizioni e una serie decimale (ogni diluizione ha un decimo del campione originale rispetto alla diluizione precedente.) Le tabelle di questa appendice richiedono la riduzione di un risultato a tre delle sue diluizioni decimali. Questa procedura per la selezione di tre diluizioni è stata sviluppata per i disegni (numero di tubi per diluizione e rapporto di diluizioni) in queste tabelle. Tutti hanno diluizioni decimali e un numero abbastanza piccolo di tubi per diluizione. Per altri disegni, potrebbero essere necessarie altre procedure. Quando il modello MPN tiene, le tre diluizioni decimali sono scelte per dare una buona approssimazione al MPN dell’intero risultato. In caso contrario, la riduzione può rimuovere l’interferenza (possibile da un’altra specie di microbo o da una sostanza tossica) che può essere diluita. Il resto di questa sezione spiega come selezionare le tre diluizioni.

In primo luogo, rimuovere la diluizione più alta (volume del campione più piccolo) se e la successiva diluizione inferiore hanno tutti i tubi negativi. Finché questa condizione rimane e rimangono almeno quattro diluizioni, continuare a rimuovere queste diluizioni.

Successivamente, se rimangono solo tre diluizioni, utilizzarle come illustrato nell’esempio A. In ogni esempio ci sono cinque provette in ogni diluizione. Nell’esempio A, rimuovendo le due diluizioni più alte (0,001 e 0,01 grammi) si ottengono tre diluizioni.

Se rimangono più di tre diluizioni, trovare la diluizione più alta con tutti i tubi positivi. Ci sono tre casi. Nel primo caso, la diluizione più alta con tutti i tubi positivi si trova entro le tre diluizioni rimanenti più alte. Quindi utilizzare le tre diluizioni rimanenti più alte. Nell’esempio B, il primo passaggio rimuove la diluizione più alta (0,001 grammi.) Poiché la più alta diluizione con tutti i tubi positivi (1 grammo) è all’interno delle tre diluizioni rimanenti più alte, (1, 0,1 e 0,01 grammi) utilizzarle. Nell’esempio C, la diluizione più alta con tutti i tubi positivi (0,01 g) si trova entro le tre diluizioni rimanenti più alte (0,1, 0,01 e 0,001.)

Nel secondo caso, la diluizione più alta con tutti i tubi positivi non rientra nelle tre diluizioni più alte rimanenti. Quindi selezionare le due diluizioni successive più elevate rispetto alla diluizione più alta con tutti i tubi positivi. Assegnare la somma dei tubi positivi di qualsiasi diluizione ancora più alta alla terza diluizione più alta. Nell’esempio D, la diluizione più alta con tutti i tubi positivi ha 1 grammo. Selezionare le due diluizioni immediatamente superiori che hanno 0,1 e 0,01 grammi. C’è solo una diluizione più alta i cui tubi positivi sono assegnati per formare la terza diluizione con 0,001 grammi.

Nel terzo caso, non vi è alcuna diluizione con tutti i tubi positivi. Quindi selezionare le due diluizioni più basse. Assegnare la somma dei tubi positivi di qualsiasi diluizione superiore alla terza diluizione. Nell’esempio E nessuna diluizione ha tutti i tubi positivi. Le due diluizioni più basse hanno 10 e 1 grammi. La somma del positivo nelle diluizioni con 0,1, 0,01 e 0,001 grammi viene assegnata per formare la terza diluizione con 0,1 grammi.

Se le tre diluizioni selezionate non sono nelle tabelle, probabilmente qualcosa nella diluizione seriale era insolito. Questo è un avvertimento che il risultato è sufficientemente improbabile che le ipotesi di base del MPN possano essere discutibili. Se possibile, rifare il test potrebbe essere la procedura più affidabile. Se si desidera ancora un valore MPN, utilizzare le tre diluizioni rimanenti più alte. Nell’esempio F, vengono utilizzate le tre diluizioni più alte. Se queste diluizioni non sono nelle tabelle, utilizzare la diluizione più alta con qualsiasi tubo positivo. La sezione intitolata “MPN per una singola diluizione con qualsiasi provetta positiva” mostra come calcolare l’MPN.

Tabella degli esempi
Esempi 10 g 1 g .1 g .01 g .001 g
A 4 1 0 0 0 410xx
B 5 5 1 0 0 x510x
C 4 5 4 5 1 xx451
D 4 5 4 3 1 xx431
E 4 3 0 1 1 432xx
F 4 3 3 2 1 xx321

Conversione di Unità da Tavolo

Le tabelle di seguito riportate si applicano a inoculi di 0.1, 0.01, e di 0,001 g. Quando diversi inoculi sono selezionati per la tabella di riferimento, moltiplicare il MPN/g e limiti di confidenza con qualsiasi moltiplicatore rende il inoculi abbinare il tavolo inoculi. Ad esempio, se le inocule fossero 0,01, 0,001 e 0,0001 con tre provette per diluizione, moltiplicando per 10 queste inocule corrisponderebbero alle inocule della tabella. Se il risultato fosse (3, 1, 0), moltiplicare la stima della Tabella 1 MPN/g, 43/g, per 10 per arrivare a 430/g.

Limiti e approssimazioni per un progetto senza tabella

La MPN per una diluizione seriale non affrontata da alcuna tabella (ad esempio, risultante dalla perdita accidentale di alcuni tubi) può essere calcolata tramite iterazione o limitata come segue.

Equazione di iterazione

Dove W e Q sono due insiemi disgiunti di diluizioni che insieme contengono tutte le diluizioni. Il limite inferiore consente basse diluizioni con tutti i tubi positivi da eliminare dal limite. Blodgett (2005b) introduce questi e altri limiti.

Quanto segue fornisce una stima del MPN. In primo luogo, selezionare la diluizione più bassa che non ha tutti i tubi positivi. In secondo luogo, selezionare la diluizione più alta con almeno un tubo positivo. Infine, selezionare tutte le diluizioni tra di loro. Utilizzare solo le diluizioni selezionate nella seguente formula di Thomas (1942):

MPN/g = (∑ gj) / (∑ tjmj ∑ (tj-gj)mj) (½)

dove la sommatoria è sopra la selezionata, diluizioni e

∑ gj indica il numero di positivi tubi selezionata, diluizioni,

∑ tjmj indica i grammi del campione, in tutti i tubi selezionata, diluizioni,

∑ (tj-gj)mj indica i grammi del campione, in tutti i negativi tubi in diluizioni selezionate.

I seguenti esempi illustreranno l’applicazione della formula di Thomas. Supponiamo che le diluizioni siano 1.0, 0.1, 0.01, 0.001 e 0.0001 g.

Esempio (1). Per il risultato (5/5, 10/10, 4/10, 2/10, 0/5) utilizzare solo (–,–, 4/10, 2/10,–); allora t = 10*0.01 + 10*0.001 = 0.11. Dove * significa moltiplicazione. Ci sono 6 tubi negativi a 0,01 e 8 tubi negativi a 0,001, quindi ∑ (tj-gj)mj = 6*0.01 + 8*0.001 = 0.068. Ci sono 6 tubi positivi, quindi

MPN/g = 6/(0.068 * 0.11)(½) = 6/0.086 = 70/g

Esempio (2). Per il risultato (5/5, 10/10, 10/10, 0/10, 0/5) utilizzare solo(–, –, 10/10, 0/10,–), quindi con la formula di Thomas,

MPN / g = 10 / (0,01 * 0,11) ( ½ ) = 10/.0332=300 / g

Questi due MPN approssimati si confrontano bene con gli MPN per (10, 4, 2) e (10,10,0) (cioè, 70/g e 240/g, rispettivamente).

I limiti approssimativi di confidenza per qualsiasi risultato della prova di diluizione possono essere calcolati preventivamente stimando l’errore standard di log10(MPN) con il metodo di Haldane. Descriviamo il metodo per 3 diluizioni, ma può essere ridotto a 2 o esteso a qualsiasi numero positivo.

Sia m1, m2, m3 denotare le quantità di inoculazione al più grande al più piccolo quantità (ad esempio, m1 = 0,1 g, m2 = 0,01 g, m3 = 0,001 g in queste tabelle).

Sia g1, g2, g3 denotare il numero di tubi positivi alle diluizioni corrispondenti. Per la leggibilità, denotiamo yx con “y * * x” e “y x x” con “y * x”.

Ora calcoliamo

T1 = exp(-mpn*m1), T2 = exp(-mpn*m2), ecc.

Quindi calcoliamo

B = + … + .

Infine, calcoliamo

Errore standard di Log10(mpn) = 1/(2.303*mpn*(B**0.5))

Ora gli intervalli di confidenza del 95%, ad esempio, si trovano in

Log10(mpn) ± 1.96*(errore standard).

MPN per una singola diluizione con tubi positivi

Se una sola diluizione ha tubi positivi, un’espressione più semplice dà il suo MPN.

MPN/g = (1/m)*2,303*log10 ((t tjmj)/ (∑(tj-gj)mj))

Dove m indica la quantità di campione in ciascuna provetta nella diluizione con una provetta positiva.

Requisiti speciali e tabelle incluse

Il foglio di calcolo allegato dovrebbe essere in grado di gestire la maggior parte dei disegni specializzati. Garthright e Blodgett (2003) discute questo foglio di calcolo. Le richieste di calcoli speciali e disegni diversi saranno onorati come le risorse consentono. Le progettazioni possono essere richieste con più o meno di 3 diluizioni,il numero irregolare dei tubi, i livelli differenti di fiducia, ecc. (Telefono 301-436-1836 o scrivi the Division of Mathematics, FDA / CFSAN, 5100 Paint Branch Parkway, HFS-205 Rm 2D-011, College Park, MD 20740) I disegni più pubblicati, tre diluizioni di 10 volte con 3, 5, 8 o 10 tubi ad ogni diluizione, sono presentati qui.

Clicca sul link https://mpncalc.galaxytrakr.org/ per calcolare automaticamente la stima del punto MPN e gli intervalli di confidenza di vari livelli (80%, 90%, 95% o 99%). Il metodo dell’intervallo di confidenza implementato in questa applicazione utilizza l’approccio di teoria del campione di Jarvis et al. (2010), con una leggera modifica per i casi tutti positivi o tutti negativi Ferguson e Ihrie (2018) e differisce dagli intervalli di confidenza delle tabelle BAM che utilizzano il metodo de Man. L’applicazione web calcola anche l’indice di rarità, Jarvis et al. (2010) e Blodgett RJ (2002), una valutazione di quanto sia probabile il risultato sperimentale osservato.

  1. Blodgett, RJ 2005a. Diluizione seriale con passo di conferma. Microbiologia alimentare 22: 547-552.
  2. Blodgett, R. J. 2005b. Limiti superiori e inferiori per una prova di diluizione seriale. Giornale dell’AOAC internazionale 88 (4): 1227-1230.
  3. Blodgett RJ (2002). “Misurare l’improbabilità dei risultati di un test di diluizione seriale.”Communications in Statistics: Theory and Methods, 31(12), 2209-2223. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1081/STA-120017222
  4. Cochran, W. G. 1950. Stima delle densità batteriche mediante il ” Numero più probabile.”Biometrics 6: 105-116.
  5. de Man, J. C. 1983. Tabelle MPN, corretto. EUR. J. Appl. Biotecnologia. 17:301-305.
  6. Eisenhart, C., e P. W. Wilson. 1943. Metodi statistici e controllo in batteriologia. Batteriolo. Apoc.7:57-137.
  7. Ferguson M, e Ihrie, J (2018). MPN: Numero più probabile e altre tecniche di enumerazione microbica. https://CRAN.R-project.org/package=MPN
  8. Garthright, W. E. e Blodgett, RJ 2003, metodi MPN preferiti dalla FDA per test standard, grandi o unusualtest, con un foglio di calcolo. Microbiologia alimentare 20:439-445.
  9. Garthright, W. E. 1993. Bias nel logaritmo delle stime di densità microbica da diluizioni seriali. Bioma. J. 35: 3: 299-314.
  10. Haldane, J. B. S. 1939. Errori di campionamento nella determinazione della densità batterica o virale mediante il metodo di diluizione. J. Igiene. 39:289-293.
  11. Halvorson, H. O., e N. R. Ziegler. 1933. Applicazione delle statistiche ai problemi in batteriologia. J. Batteriolo. 25:101-121; 26:331-339; 26:559-567.
  12. Jarvis B, Wilrich C, Wilrich P-T (2010). “Riconsiderazione della derivazione dei numeri più probabili, delle loro deviazioni standard, dei limiti di confidenza e dei valori di rarità.”Journal of Applied Microbiology, 109, 1660-1667.
  13. McCrady, M. H. 1915. L’interpretazione numerica dei risultati del tubo di fermentazione. J. Infettare. Dis. 17:183-212.
  14. Peeler, J. T., G. A. Houghtby, e A. P. Rainosek. 1992. La tecnica del numero più probabile, Compendio dei metodi per l’esame microbiologico degli alimenti, 3rd Ed., 105-120.
  15. Thomas, H. A. 1942. Densità batterica da prove in provetta di fermentazione. J. Am. Opere idriche Assoc. 34:572-576.
  16. Woodward, R. L. 1957. Quanto è probabile il numero più probabile? J. Am. Opere idriche Assoc. 49:1060-1068.

Tabelle

  • Tabella 1. 3 tubi ciascuno
  • Tabella 2. 5 provette ciascuna
  • Tabella 3. 10 provette ciascuna
  • Tabella 4. 8 provette ciascuna
  • Tabella 5. 10 provette da 10 ml inocula (aggiunto luglio 2003)
Tabella 1: Per 3 provette ciascuna a 0,1, 0,01 e 0,001 g di inocula, gli MPNs per grammo e gli intervalli di confidenza del 95%.
Pos. Tubi MPN/g Conf. Leme. Pos. tubi MPN/g Conf. Leme.
0.10 0.01 0.001 Basso Alta 0.10 0.01 0.001 Basso Alta
0 0 0 <> 9.5 2 2 0 21 4.5 42
0 0 1 3.0 0.15 9.6 2 2 1 28 8.7 94
0 1 0 3.0 0.15 11 2 2 2 35 8.7 94
0 1 1 6.1 1.2 18 2 3 0 29 8.7 94
0 2 0 6.2 1.2 18 2 3 1 36 8.7 94
0 3 0 9.4 3.6 38 3 0 0 23 4.6 94
1 0 0 3.6 0.17 18 3 0 1 38 8.7 110
1 0 1 7.2 1.3 18 3 0 2 64 17 180
1 0 2 11 3.6 38 3 1 0 43 9 180
1 1 0 7.4 1.3 20 3 1 1 75 17 200
1 1 1 11 3.6 38 3 1 2 120 37 420
1 2 0 11 3.6 42 3 1 3 160 40 420
1 2 1 15 4.5 42 3 2 0 93 18 420
1 3 0 16 4.5 42 3 2 1 150 37 420
2 0 0 9.2 1.4 38 3 2 2 210 40 430
2 0 1 14 3.6 42 3 2 3 290 90 1,000
2 0 2 20 4.5 42 3 3 0 240 42 1,000
2 1 0 15 3.7 42 3 3 1 460 90 2,000
2 1 1 20 4.5 42 3 3 2 1100 180 4,100
2 1 2 27 8.7 94 3 3 3 >1100 420

Tabella 2: 5 provette a 0.1, 0.01 e 0.001 g inoculi, il MPNs e il 95% intervalli di confidenza.
Pos. Tubi MPN/g Conf. Leme. Pos. tubi MPN/g Conf. Leme.
0.1 0.01 0.001 Basso Alta 0.1 0.01 0.001 Basso Alta
0 0 0 <> 6.8 4 0 2 21 6.8 40
0 0 1 1.8 0.09 6.8 4 0 3 25 9.8 70
0 1 0 1.8 0.09 6.9 4 1 0 17 6 40
0 1 1 3.6 0.7 10 4 1 1 21 6.8 42
0 2 0 3.7 0.7 10 4 1 2 26 9.8 70
0 2 1 5.5 1.8 15 4 1 3 31 10 70
0 3 0 5.6 1.8 15 4 2 0 22 6.8 50
1 0 0 2 0.1 10 4 2 1 26 9.8 70
1 0 1 4 0.7 10 4 2 2 32 10 70
1 0 2 6 1.8 15 4 2 3 38 14 100
1 1 0 4 0.7 12 4 3 0 27 9.9 70
1 1 1 6.1 1.8 15 4 3 1 33 10 70
1 1 2 8.1 3.4 22 4 3 2 39 14 100
1 2 0 6.1 1.8 15 4 4 0 34 14 100
1 2 1 8.2 3.4 22 4 4 1 40 14 100
1 3 0 8.3 3.4 22 4 4 2 47 15 120
1 3 1 10 3.5 22 4 5 0 41 14 100
1 4 0 11 3.5 22 4 5 1 48 15 120
2 0 0 4.5 0.79 15 5 0 0 23 6.8 70
2 0 1 6.8 1.8 15 5 0 1 31 10 70
2 0 2 9.1 3.4 22 5 0 2 43 14 100
2 1 0 6.8 1.8 17 5 0 3 58 22 150
2 1 1 9.2 3.4 22 5 1 0 33 10 100
2 1 2 12 4.1 26 5 1 1 46 14 120
2 2 0 9.3 3.4 22 5 1 2 63 22 150
2 2 1 12 4.1 26 5 1 3 84 34 220
2 2 2 14 5.9 36 5 2 0 49 15 150
2 3 0 12 4.1 26 5 2 1 70 22 170
2 3 1 14 5.9 36 5 2 2 94 34 230
2 4 0 15 5.9 36 5 2 3 120 36 250
3 0 0 7.8 2.1 22 5 2 4 150 58 400
3 0 1 11 3.5 23 5 3 0 79 22 220
3 0 2 13 5.6 35 5 3 1 110 34 250
3 1 0 11 3.5 26 5 3 2 140 52 400
3 1 1 14 5.6 36 5 3 3 180 70 400
3 1 2 17 6 36 5 3 4 210 70 400
3 2 0 14 5.7 36 5 4 0 130 36 400
3 2 1 17 6.8 40 5 4 1 170 58 400
3 2 2 20 6.8 40 5 4 2 220 70 440
3 3 0 17 6.8 40 5 4 3 280 100 710
3 3 1 21 6.8 40 5 4 4 350 100 710
3 3 2 24 9.8 70 5 4 5 430 150 1,100
3 4 0 21 6.8 40 5 5 0 240 70 710
3 4 1 24 9.8 70 5 5 1 350 100 1100
3 5 0 25 9.8 70 5 5 2 540 150 1700
4 0 0 13 4.1 35 5 5 3 920 220 2600
4 0 1 17 5.9 36 5 5 4 1600 400 4600
5 5 5 >1600 700
Tabella 3: 10 tubi a ciascuno di 0.1, 0.01 e 0.001 g inoculi, il MPNs e il 95% intervalli di confidenza.
Pos. tubi MPN/g Conf. Leme. Pos. tubi MPN/g Conf. Leme.
0.1 0.01 0.001 Basso Alta 0.1 0.01 0.001 Basso Alta
0 0 0 <> 3.1 8 2 0 17 7.7 34
0 0 1 0.9 0.04 3.1 8 2 1 19 9 34
0 0 2 1.8 0.33 5.1 8 2 2 21 10 39
0 1 0 0.9 0.04 3.6 8 2 3 23 11 44
0 1 1 1.8 0.33 5.1 8 3 0 19 9 34
0 2 0 1.8 0.33 5.1 8 3 1 21 10 39
0 2 1 2.7 0.8 7.2 8 3 2 24 11 44
0 3 0 2.7 0.8 7.2 8 3 3 26 12 50
1 0 0 0.94 0.05 5.1 8 4 0 22 10 39
1 0 1 1.9 0.33 5.1 8 4 1 24 11 44
1 0 2 2.8 0.8 7.2 8 4 2 26 12 50
1 1 0 1.9 0.33 5.7 8 4 3 29 14 58
1 1 1 2.9 0.8 7.2 8 5 0 24 11 44
1 1 2 3.8 1.4 9 8 5 1 27 12 50
1 2 0 2.9 0.8 7.2 8 5 2 29 14 58
1 2 1 3.8 1.4 9 8 5 3 32 15 62
1 3 0 3.8 1.4 9 8 6 0 27 12 50
1 3 1 4.8 2.1 11 8 6 1 30 14 58
1 4 0 4.8 2.1 11 8 6 2 33 15 62
2 0 0 2 0.37 7.2 8 7 0 30 14 58
2 0 1 3 0.81 7.3 8 7 1 33 17 73
2 0 2 4 1.4 9 8 7 2 36 17 74
2 1 0 3 0.82 7.8 8 8 0 34 17 73
2 1 1 4 1.4 9 8 8 1 37 17 74
2 1 2 5 2.1 11 9 0 0 17 7.5 31
2 2 0 4 1.4 9.1 9 0 1 19 9 34
2 2 1 5 2.1 11 9 0 2 22 10 39
2 2 2 6.1 3 14 9 0 3 24 11 44
2 3 0 5.1 2.1 11 9 1 0 19 9 39
2 3 1 6.1 3 14 9 1 1 22 10 40
2 4 0 6.1 3 14 9 1 2 25 11 44
2 4 1 7.2 3.1 15 9 1 3 28 14 58
2 5 0 7.2 3.1 15 9 1 4 31 14 58
3 0 0 3.2 0.9 9 9 2 0 22 10 44
3 0 1 4.2 1.4 9.1 9 2 1 25 11 46
3 0 2 5.3 2.1 11 9 2 2 28 14 58
3 1 0 4.2 1.4 10 9 2 3 32 14 58
3 1 1 5.3 2.1 11 9 2 4 35 17 73
3 1 2 6.4 3 14 9 3 0 25 12 50
3 2 0 5.3 2.1 12 9 3 1 29 14 58
3 2 1 6.4 3 14 9 3 2 32 15 62
3 2 2 7.5 3.1 15 9 3 3 36 17 74
3 3 0 6.5 3 14 9 3 4 40 20 91
3 3 1 7.6 3.1 15 9 4 0 29 14 58
3 3 2 8.7 3.6 17 9 4 1 33 15 62
3 4 0 7.6 3.1 15 9 4 2 37 17 74
3 4 1 8.7 3.6 17 9 4 3 41 20 91
3 5 0 8.8 3.6 17 9 4 4 45 20 91
4 0 0 4.5 1.6 11 9 5 0 33 17 73
4 0 1 5.6 2.2 12 9 5 1 37 17 74
4 0 2 6.8 3 14 9 5 2 42 20 91
4 1 0 5.6 2.2 12 9 5 3 46 20 91
4 1 1 6.8 3 14 9 5 4 51 25 120
4 1 2 8 3.6 17 9 6 0 38 17 74
4 2 0 6.8 3 15 9 6 1 43 20 91
4 2 1 8 3.6 17 9 6 2 47 21 100
4 2 2 9.2 3.7 17 9 6 3 53 25 120
4 3 0 8.1 3.6 17 9 7 0 44 20 91
4 3 1 9.3 4.5 18 9 7 1 49 21 100
4 3 2 10 5 20 9 7 2 54 25 120
4 4 0 9.3 4.5 18 9 7 3 60 26 120
4 4 1 11 5 20 9 8 0 50 25 120
4 5 0 11 5 20 9 8 1 55 25 120
4 5 1 12 5.6 22 9 8 2 61 26 120
4 6 0 12 5.6 22 9 8 3 68 30 140
5 0 0 6 2.5 14 9 9 0 57 25 120
5 0 1 7.2 3.1 15 9 9 1 63 30 140
5 0 2 8.5 3.6 17 9 9 2 70 30 140
5 0 3 9.8 4.5 18 10 0 0 23 11 44
5 1 0 7.3 3.1 15 10 0 1 27 12 50
5 1 1 8.5 3.6 17 10 0 2 31 14 58
5 1 2 9.8 4.5 18 10 0 3 37 17 73
5 1 3 11 5 21 10 1 0 27 12 57
5 2 0 8.6 3.6 17 10 1 1 32 14 61
5 2 1 9.9 4.5 18 10 1 2 38 17 74
5 2 2 11 5 21 10 1 3 44 20 91
5 3 0 10 4.5 18 10 1 4 52 25 120
5 3 1 11 5 21 10 2 0 33 15 73
5 3 2 13 5.6 23 10 2 1 39 17 79
5 4 0 11 5 21 10 2 2 46 20 91
5 4 1 13 5.6 23 10 2 3 54 25 120
5 4 2 14 7 26 10 2 4 63 30 140
5 5 0 13 6.3 25 10 3 0 40 17 91
5 5 1 14 7 26 10 3 1 47 20 100
5 6 0 14 7 26 10 3 2 56 25 120
6 0 0 7.8 3.1 17 10 3 3 66 30 140
6 0 1 9.2 3.6 17 10 3 4 77 34 150
6 0 2 11 5 20 10 3 5 89 39 180
6 0 3 12 5.6 22 10 4 0 49 21 120
6 1 0 9.2 3.7 18 10 4 1 59 25 120
6 1 1 11 5 21 10 4 2 70 30 150
6 1 2 12 5.6 22 10 4 3 82 38 180
6 1 3 14 7 26 10 4 4 94 44 180
6 2 0 11 5 21 10 4 5 110 50 210
6 2 1 12 5.6 22 10 5 0 62 26 140
6 2 2 14 7 26 10 5 1 74 30 150
6 2 3 15 7.4 30 10 5 2 87 38 180
6 3 0 12 5.6 23 10 5 3 100 44 180
6 3 1 14 7 26 10 5 4 110 50 210
6 3 2 15 7.4 30 10 5 5 130 57 220
6 4 0 14 7 26 10 5 6 140 70 280
6 4 1 15 7.4 30 10 6 0 79 34 180
6 4 2 17 9 34 10 6 1 94 39 180
6 5 0 16 7.4 30 10 6 2 110 50 210
6 5 1 17 9 34 10 6 3 120 57 220
6 5 2 19 9 34 10 6 4 140 70 280
6 6 0 17 9 34 10 6 5 160 74 280
6 6 1 19 9 34 10 6 6 180 91 350
6 7 0 19 9 34 10 7 0 100 44 210
7 0 0 10 4.5 20 10 7 1 120 50 220
7 0 1 12 5 21 10 7 2 140 61 280
7 0 2 13 6.3 25 10 7 3 150 73 280
7 0 3 15 7.2 28 10 7 4 170 91 350
7 1 0 12 5 22 10 7 5 190 91 350
7 1 1 13 6.3 25 10 7 6 220 100 380
7 1 2 15 7.2 28 10 7 7 240 110 480
7 1 3 17 7.7 31 10 8 0 130 60 250
7 2 0 13 6.4 26 10 8 1 150 70 280
7 2 1 15 7.2 28 10 8 2 170 80 350
7 2 2 17 7.7 31 10 8 3 200 90 350
7 2 3 19 9 34 10 8 4 220 100 380
7 3 0 15 7.2 30 10 8 5 250 120 480
7 3 1 17 9 34 10 8 6 280 120 480
7 3 2 19 9 34 10 8 7 310 150 620
7 3 3 21 10 39 10 8 8 350 150 620
7 4 0 17 9 34 10 9 0 170 74 310
7 4 1 19 9 34 10 9 1 200 91 380
7 4 2 21 10 39 10 9 2 230 100 480
7 4 3 23 11 44 10 9 3 260 120 480
7 5 0 19 9 34 10 9 4 300 140 620
7 5 1 21 10 39 10 9 5 350 150 630
7 5 2 23 11 44 10 9 6 400 180 820
7 6 0 21 10 39 10 9 7 460 210 970
7 6 1 23 11 44 10 9 8 530 210 970
7 6 2 25 12 46 10 9 9 610 280 1300
7 7 0 23 11 44 10 10 0 240 110 480
7 7 1 26 12 50 10 10 1 290 120 620
8 0 0 13 5.6 25 10 10 2 350 150 820
8 0 1 15 7 26 10 10 3 430 180 970
8 0 2 17 7.5 30 10 10 4 540 210 1300
8 0 3 19 9 34 10 10 5 700 280 1500
8 1 0 15 7.1 28 10 10 6 920 350 1900
8 1 1 17 7.7 31 10 10 7 1200 480 2400
8 1 2 19 9 34 10 10 8 1600 620 3400
8 1 3 21 10 39 10 10 9 2300 810 5300
10 10 10 >2300 1300

Tabella 4: Per 8 provette a ciascuna inocula da 0,1, 0,01 e 0,001 g, gli MPNs e gli intervalli di confidenza del 95%.
Pos. tubi MPN/g conf. Leme.
0.10 0.01 0.001 Basso Alta
0 0 0 <> 4.3
0 0 1 1.1 .057 4.3
0 0 2 2.3 .42 6.7
0 1 0 1.1 .058 4.4
0 1 1 2.3 .42 6.7
0 2 0 2.3 .42 6.7
0 2 1 3.4 1.0 9.1
0 3 0 3.4 1.0 9.1
1 0 0 1.2 .064 6.7
1 0 1 2.4 .42 6.8
1 0 2 3.6 1.0 9.1
1 1 0 2.4 .42 7.3
1 1 1 3.6 1.0 9.1
1 1 2 4.8 1.8 12
1 2 0 3.6 1.0 9.1
1 2 1 4.9 1.8 12
1 3 0 4.9 1.8 12
1 3 1 6.1 2.8 15
1 4 0 6.2 2.8 15
2 0 0 2.6 .47 9.1
2 0 1 3.8 1.0 9.1
2 0 2 5.1 1.8 12
2 1 0 3.9 1.0 9.9
2 1 1 5.2 1.8 12
2 1 2 6.5 2.8 15
2 2 0 5.2 1.8 12
2 2 1 6.5 2.8 15
2 2 2 7.9 3.3 18
2 3 0 6.6 2.8 15
2 3 1 7.9 3.3 18
2 4 0 8.0 3.3 18
2 5 0 9.4 4.3 19
3 0 0 4.1 1.2 12
3 0 1 5.5 1.9 12
3 0 2 6.9 2.8 15
3 1 0 5.6 1.9 13
3 1 1 7.0 2.8 15
3 1 2 8.4 4.0 18
3 2 0 7.0 2.9 15
3 2 1 8.5 4.0 18
3 2 2 10 4.3 19
3 3 0 8.6 4.0 18
3 3 1 10 4.3 19
3 3 2 12 5.2 24
3 4 0 10 4.3 19
3 4 1 12 5.2 24
3 5 0 12 5.2 24
4 0 0 6.0 2.1 15
4 0 1 7.5 2.9 15
4 0 2 9.1 4.1 18
4 1 0 7.6 2.9 18
4 1 1 9.2 4.1 19
4 1 2 11 4.3 22
4 2 0 9.3 4.1 19
4 2 1 11 4.3 22
4 2 2 13 5.7 24
4 3 0 11 4.3 22
4 3 1 13 5.7 24
4 3 2 14 6.6 28
4 4 0 13 5.7 24
4 4 1 15 6.6 29
4 5 0 15 6.6 29
4 5 1 16 7.2 33
4 6 0 17 7.2 33
5 0 0 8.3 3.3 18
5 0 1 10 4.3 19
5 0 2 12 5.2 24
5 0 3 14 6.6 29
5 1 0 10 4.3 22
5 1 1 12 5.2 24
5 1 2 14 6.6 29
5 1 3 16 6.7 32
5 2 0 12 5.3 24
5 2 1 14 6.6 29
5 2 2 16 7.2 33
5 2 3 18 7.2 33
5 3 0 14 6.6 29
5 3 1 16 7.2 33
5 3 2 18 7.2 33
5 4 0 16 7.2 33
5 4 1 18 7.6 33
5 4 2 21 9.0 39
5 5 0 19 7.6 33
5 5 1 21 9.0 39
5 6 0 21 9.0 39
6 0 0 11 4.3 24
6 0 1 13 5.7 25
6 0 2 16 6.6 32
6 0 3 18 7.2 33
6 1 0 14 5.8 29
6 1 1 16 6.6 32
6 1 2 18 7.2 33
6 1 3 21 9.0 39
6 2 0 16 6.7 33
6 2 1 18 7.4 33
6 2 2 21 9.0 39
6 2 3 23 11 50
6 3 0 19 7.6 35
6 3 1 21 9.0 39
6 3 2 24 11 50
6 3 3 27 12 53
6 4 0 21 9.0 40
6 4 1 24 11 50
6 4 2 27 12 53
6 6 1 31 13 69
6 7 0 31 13 69
7 0 0 16 6.6 32
7 0 1 18 7.2 33
7 0 2 21 9.0 40
7 0 3 25 11 50
7 1 0 19 7.9 39
7 1 1 22 9.0 40
7 1 2 25 11 50
7 1 3 29 12 54
7 2 0 22 9.0 45
7 2 1 25 11 51
7 2 2 29 13 68
7 2 3 33 13 69
7 3 0 26 11 53
7 3 1 30 13 68
7 3 2 34 13 69
7 3 3 39 17 91
7 4 0 30 13 69
7 4 1 35 13 69
7 4 2 39 17 91
7 4 3 45 18 101
7 5 0 36 14 75
7 5 1 40 17 91
7 5 2 46 18 101
7 5 3 52 21 117
7 6 0 41 17 91
7 6 1 47 21 117
7 6 2 53 21 117
7 6 3 59 24 146
7 7 0 48 21 117
7 7 1 55 21 117
7 7 2 61 24 146
7 8 0 56 21 119
8 0 0 23 9.7 50
8 0 1 28 12 54
8 0 2 34 13 69
8 0 3 41 17 91
8 1 0 29 12 68
8 1 1 35 13 75
8 1 2 43 17 91
8 1 3 52 21 120
8 1 4 63 28 150
8 2 0 36 14 91
8 2 1 45 17 100
8 2 2 55 21 120
8 2 3 67 28 150
8 2 4 81 32 190
8 3 0 47 18 120
8 3 1 58 21 150
8 3 2 72 28 150
8 3 3 87 39 190
8 3 4 102 39 190
8 3 5 118 50 240
8 4 0 62 24 150
8 4 1 77 28 190
8 4 2 94 39 190
8 4 3 110 44 220
8 4 4 130 53 250
8 4 5 150 68 280
8 5 0 84 32 190
8 5 1 100 39 220
8 5 2 120 50 250
8 5 3 140 67 280
8 5 4 170 74 340
8 5 5 190 74 340
8 5 6 210 90 400
8 6 0 110 45 240
8 6 1 140 53 280
8 6 2 160 68 340
8 6 3 190 74 340
8 6 4 220 90 400
8 6 5 250 120 490
8 6 6 290 120 520
8 7 0 160 68 340
8 7 1 190 74 400
8 7 2 230 90 490
8 7 3 270 116 520
8 7 4 310 150 710
8 7 5 370 150 720
8 7 6 430 190 1000
8 7 7 510 190 1000
8 8 0 240 99 490
8 8 1 300 120 710
8 8 2 380 150 1000
8 8 3 510.0 190 1200
8 8 4 700 240 1700
8 8 5 980 340 2200
8 8 6 1400 490 3100
8 8 7 2100 710 5100
8 8 8 >2100 1000

(Aggiunto luglio 2003)

Tabella 5: Per 10 provette a 10 ml di inocula, l’MPN per 100 ml e gli intervalli di confidenza del 95%.
Pos. tubi MPN/100ml Conf. Leme.
Basso Alta
0 <> 3.3
1 1.1 .05 5.9
2 2.2 .37 8.1
3 3.6 .91 9.7
4 5.1 1.6 13
5 6.9 2.5 15
6 9.2 3.3 19
7 12 4.8 24
8 16 5.9 33
9 23 8.1 53
10 >23 12

Scarica un foglio di calcolo Excel per calcolare i valori (file zip).

Nota: gli intervalli di confidenza del foglio di calcolo e le tabelle associate a questa appendice possono essere diversi. Il foglio di calcolo Excel MPN utilizza una normale approssimazione al log (MPN) per calcolare i suoi intervalli di confidenza. Questa approssimazione è simile a una normale approssimazione discusso in Haldane (1939). Questa approssimazione è meno computazionalmente intenso in modo più appropriato per un foglio di calcolo di intervalli di confidenza de Man.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.