Kapcsolódás

A matematika területei általában speciális tárgyakkal foglalkoznak. Gyakran azt mondják, hogy egy ilyen objektum összekapcsolódik, ha topológiai térnek tekintik, akkor összekapcsolt tér. Így a sokaságokat, a Hazugságcsoportokat és a gráfokat összekapcsoltnak nevezzük, ha topológiai terekként kapcsolódnak egymáshoz, és komponenseik a topológiai komponensek. Néha kényelmes újrafogalmazni a kapcsolódás meghatározását az ilyen területeken. Például azt mondják, hogy egy gráf összekapcsolódik, ha a gráf minden csúcspárját egy út köti össze. Ez a meghatározás egyenértékű a topológiával, a gráfokra alkalmazva, de könnyebben kezelhető a gráfelmélet összefüggésében. A gráfelmélet a kapcsolódás kontextusmentes mérését is kínálja, az úgynevezett klaszterezési együttható.

A matematika más területei olyan tárgyakkal foglalkoznak, amelyeket ritkán tekintenek topológiai tereknek. Ennek ellenére az összekapcsolódás definíciói gyakran valamilyen módon tükrözik a topológiai jelentést. Például a kategóriaelméletben azt mondják, hogy egy kategória összekapcsolódik, ha a benne lévő minden objektumpárt morfizmusok sorozata köti össze. Így egy Kategória akkor kapcsolódik, ha intuitív módon minden egy darabból áll.

az összekapcsolódásnak lehetnek különböző fogalmai, amelyek intuitív módon hasonlóak, de formálisan meghatározott fogalmakként eltérőek. Lehet, hogy egy topológiai teret szeretnénk összekapcsolni, ha a benne lévő pontok mindegyikét egy út köti össze. Ez a feltétel azonban erősebbnek bizonyul, mint a szokásos topológiai összefüggés; különösen vannak olyan összekapcsolt topológiai terek, amelyekre ez a tulajdonság nem érvényes. Emiatt különböző terminológiát használnak; az ezzel a tulajdonsággal rendelkező szóközök állítólag útvonal csatlakoztatva. Bár nem minden csatlakoztatott szóköz kapcsolódik útvonalhoz,az összes útvonalhoz csatlakoztatott szóköz kapcsolódik.

a csatlakoztatott kifejezéseket olyan tulajdonságokra is használják, amelyek kapcsolatban állnak a kapcsolódással, de egyértelműen különböznek attól. Például egy útvonalhoz kapcsolódó topológiai tér egyszerűen összekapcsolódik, ha benne minden hurok (egy ponttól önmagáig vezető út) Összehúzható; Vagyis intuitív módon, ha lényegében csak egy módja van annak, hogy bármely pontról bármely más pontra eljuthassunk. Így egy gömb és egy lemez egyszerűen összekapcsolódik, míg a tórusz nem. Másik példaként egy irányított gráf erősen kapcsolódik, ha minden rendezett csúcspárhoz egy irányított út kapcsolódik (vagyis olyan, amely “követi a nyilakat”).

más fogalmak kifejezik azt a módot, ahogyan egy objektum nincs összekapcsolva. Például egy topológiai tér teljesen lekapcsolódik, ha minden alkotóeleme egyetlen pont.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.