Opérations algébriques

Les équations d’identité et conditionnelles sont des moyens par lesquels les nombres s’associent les uns aux autres. Lorsqu’une équation est vraie pour chaque valeur de la variable, l’équation est appelée équation d’identité. Il est souvent noté I ou E (le E vient de l’allemand Einheit, ou « unité »). Par exemple, 3x = 3x est une équation d’identité, car x sera toujours le même nombre. Zéro est l’élément d’identité pour l’addition, car tout nombre ajouté à 0 ne change la valeur d’aucun des autres nombres de l’opération (ou x + 0 = x). Le nombre 1 est l’élément d’identité de la multiplication, car tout nombre dans une opération multiplié par 1 ne change pas la valeur de ce nombre. L’identité multiple est souvent écrite comme x × 1 = x.

Lorsqu’une équation est fausse pour au moins une valeur, on parle d’équation conditionnelle. Par exemple, 6x = 12 est conditionnel car il est faux lorsque x = 3 (et tout nombre autre que 2). En d’autres termes, si au moins une valeur peut être trouvée dans laquelle l’équation est fausse (ou le côté droit n’est pas égal au côté gauche), l’équation est appelée équation conditionnelle.

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