Propojenost

oblasti matematiky se obvykle zabývají speciálními druhy objektů. Často se říká, že takový objekt je spojen, pokud je považován za topologický prostor, Jedná se o propojený prostor. Rozdělovače, skupiny lží a grafy se tedy nazývají připojené, pokud jsou spojeny jako topologické prostory a jejich komponenty jsou topologické složky. Někdy je vhodné přeformulovat definici propojenosti v těchto oblastech. Například se říká, že graf je spojen, pokud je každá dvojice vrcholů v grafu spojena cestou. Tato definice je ekvivalentní topologické definici, jak je aplikována na grafy, ale je snazší se s ní vypořádat v kontextu teorie grafů. Teorie grafů také nabízí bezkontextovou míru spojitosti, nazývanou shlukovací koeficient.

jiné oblasti matematiky se zabývají objekty, které jsou zřídka považovány za topologické prostory. Nicméně, definice propojenosti často nějakým způsobem odrážejí topologický význam. Například v teorii kategorií se říká, že kategorie je spojena, pokud je každá dvojice objektů v ní spojena sekvencí morfismů. Kategorie je tedy spojena, pokud je intuitivně celá z jednoho kusu.

mohou existovat různé pojmy propojenosti, které jsou intuitivně podobné, ale liší se formálně definovanými pojmy. Možná bychom chtěli nazvat topologický prostor spojený, pokud je každá dvojice bodů v něm spojena cestou. Ukázalo se však, že tato podmínka je silnější než standardní topologická propojenost; zejména existují Spojené topologické prostory, pro které tato vlastnost nedrží. Z tohoto důvodu se používá odlišná terminologie; prostory s touto vlastností jsou považovány za propojené. I když ne všechny připojené prostory jsou propojeny cestou, všechny propojené prostory jsou připojeny.

termíny týkající se připojení se také používají pro vlastnosti, které souvisejí, ale jasně se liší od připojení. Například cestu-připojení topologické prostor je jednoduše souvislý, jestliže každé smyčky (cesta od bodu k sobě) to je stažitelném; to znamená, intuitivně, pokud je tam v podstatě jen jeden způsob, jak se dostat z jakéhokoli místa na jiné místo. Koule a disk jsou tedy jednoduše spojeny, zatímco torus není. Jako další příklad je směrovaný graf silně spojen, pokud je každý uspořádaný pár vrcholů spojen směrovanou cestou(tj.

jiné pojmy vyjadřují způsob, jakým není objekt připojen. Například topologický prostor je zcela odpojen, pokud je každá z jeho složek jediným bodem.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.